Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
+) Giải phương trình tìm \({z_1};\,\,{z_2}\).
+) Thay \({z_1};\,\,{z_2}\) vào tính \(w\).
Lời giải chi tiết:
\({z^2} + 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} = - 2 + i\\{z_2} = - 2 - i\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}} = {\left( {1 - 2 + i} \right)^{100}} + {\left( {1 - 2 - i} \right)^{100}}\\\,\,\,\,\, = {\left( {i - 1} \right)^{100}} + {\left( { - 1 - i} \right)^{100}} = {\left( {i - 1} \right)^{100}} + {\left( {i + 1} \right)^{100}}\\\,\,\,\, = {\left( {{{\left( {i - 1} \right)}^2}} \right)^{50}} + {\left( {{{\left( {i + 1} \right)}^2}} \right)^{50}} = {\left( { - 2i} \right)^{50}} + {\left( {2i} \right)^{50}}\\\,\,\,\, = {2.2^{50}}.{i^{50}} = {2^{51}}.{\left( {{i^4}} \right)^{12}}.{i^2} = {2^{51}}.1.\left( { - 1} \right) = - {2^{51}}\end{array}\)
Chọn: B
