Gọi \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} z + i = x + (y + 1)i\\ 2\overline z - z + 3i = 2(x - yi) - (x + yi) + 3i = x + (3 - 3y)i \end{array}\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l} 3\sqrt {{x^2} + {{(y + 1)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{(3 - 3y)}^2}} \\ \Leftrightarrow 9({x^2} + {y^2} + 2y + 1) = ({x^2} + 9{y^2} - 18y + 9)\\ \Leftrightarrow 9{x^2} + 9{y^2} + 18y + 9 = {x^2} + 9{y^2} - 18y + 9\\ \Leftrightarrow 8{x^2} + 36y = 0\\ \Leftrightarrow y = - \frac{{2{x^2}}}{9}. \end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm M là một Parabol.
