Học lớp hướng dẫn giải
Đặt \(z = x + yi\) ta có: \({x^2} + {y^2} = 1\)
Khi đó \(P = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {y^2}} + 3\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{x^2} + {y^2} + 2x + 1} + 3\sqrt {{x^2} + {y^2} - 2x + 1} \)
\( = \sqrt {2x + 2} + 3\sqrt {2 - 2x} \)
Xét \(f\left( x \right) = \sqrt {2x + 2} + 3\sqrt {2 - 2x} \,\,\,\left( {x \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\)có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2x + 2} }} - \frac{3}{{\sqrt {2 - 2x} }} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 4}}{5}\)
Khi đó \({P_{\max }} = f\left( { - \frac{4}{5}} \right) = 2\sqrt {10} .\)
