Cho phương trình ${z^2} - mz + 2m - 1 = 0$ trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn $z_1^2 + z_2^2 = - 10$ là:
A. $m = 2 \pm 2\sqrt 2 i$
B. $m = 2 + 2\sqrt 2 i$
C. $m = 2 - 2\sqrt 2 i$
D. $m = - 2 - 2\sqrt 2 i$
A. $m = 2 \pm 2\sqrt 2 i$
B. $m = 2 + 2\sqrt 2 i$
C. $m = 2 - 2\sqrt 2 i$
D. $m = - 2 - 2\sqrt 2 i$
Theo Viet, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}S = {z_1} + {z_2} = - \frac{b}{a} = m\\P = {z_1}.{z_2} = \frac{c}{a} = 2m - 1\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}z_1^2 + z_2^2 = - 10 \Leftrightarrow {S^2} - 2P = - 10 \Leftrightarrow {m^2} - 2\left( {2m - 1} \right) = - 10 \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 12 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + 8 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \pm 2\sqrt 2 i\end{array}$
Ta chọn đáp án A.
$\begin{array}{l}z_1^2 + z_2^2 = - 10 \Leftrightarrow {S^2} - 2P = - 10 \Leftrightarrow {m^2} - 2\left( {2m - 1} \right) = - 10 \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 12 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + 8 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \pm 2\sqrt 2 i\end{array}$
Ta chọn đáp án A.