Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2z - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {\overline z + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i\). Giá trị của \(\left| z \right|\) là ?
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
B. \(\sqrt 2 \).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
B. \(\sqrt 2 \).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Gọi \(z = a + bi{\rm{ }}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) ta có :
\(\begin{array}{l}\left( {2z - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {\overline z + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i \Leftrightarrow \left[ {\left( {2a - 1} \right) + 2bi} \right]\left( {1 + i} \right) + \left[ {\left( {a + 1} \right) - bi} \right]\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i\\ \Leftrightarrow \left( {2a - 2b - 1} \right) + \left( {2a + 2b - 1} \right)i = \left( {a - b + 1} \right) - \left( {a + b + 1} \right)i = 2 - 2i\\ \Leftrightarrow \left( {3a - 3b} \right) + \left( {a + b - 2} \right) = 2 - 2i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 3b = 2\\a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\)Vậy \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
Vậy chọn đáp án A.
\(\begin{array}{l}\left( {2z - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {\overline z + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i \Leftrightarrow \left[ {\left( {2a - 1} \right) + 2bi} \right]\left( {1 + i} \right) + \left[ {\left( {a + 1} \right) - bi} \right]\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i\\ \Leftrightarrow \left( {2a - 2b - 1} \right) + \left( {2a + 2b - 1} \right)i = \left( {a - b + 1} \right) - \left( {a + b + 1} \right)i = 2 - 2i\\ \Leftrightarrow \left( {3a - 3b} \right) + \left( {a + b - 2} \right) = 2 - 2i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 3b = 2\\a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\)Vậy \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
Vậy chọn đáp án A.