Đồng vị phóng xạ X biến đổi thành đồng vị phóng xạ Y bền với chu kì bán rã T. Ban đầu có một mẫu chất phóng xạ X tinh khiết. Tại thời điểm

Đồng vị phóng xạ X biến đổi thành đồng vị phóng xạ Y bền với chu kì bán rã T. Ban đầu có một mẫu chất phóng xạ X tinh khiết. Tại thời điểm t1, tỉ số của hạt nhân X so với hạt nhân Y có trong mẫu là 1/3, Đến thời điểm \(t_2 = t_1 + 2 T\) thì tỉ số của hạt nhân X so với số hạt nhân Y có trong mẫu là
A.\(\frac{1}{7}\)
B. \(\frac{1}{12}\)
C. \(\frac{1}{15}\)
D. \(\frac{1}{31}\)

Phản ứng: \(X \rightarrow Y\)
\(\frac{N_Y}{N_X}= \frac{N_0. (1 - 2^{- \frac{t}{T}})}{N_0.2^{- \frac{t}{T}}} = 2^{\frac{t}{T}} - 1\)
Tại thời điểm t1: \(\frac{N_Y}{N_X} = 2^{\frac{t_1}{T}} - 1 = 3 \Rightarrow 2^{\frac{t_1}{T}}= 4\)
Tại thời điểm \(t_2 = t_1 + 2T \Rightarrow \frac{N_Y}{N_X} = 2^{\frac{t_1 + 2T}{T}} - 1 = 2^{\frac{t_1}{T}}.2^2 - 1\)
\(= 4X4 - 1 = 15 \Rightarrow \frac{N_X}{N_Y}= \frac{1}{15}\)