Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Tìm số tiệm cận của hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)
+ Số tiệm cận ngang: Xét 2 giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\), đếm số các giới hạn hữu hạn khác nhau
+ Số tiệm cận đứng: Xét các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} y;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} y;...\) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_1^ + } y;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_1^ - } y;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_2^ + } y;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_2^ - } y;...\) với x1, x2, ... là nghiệm của phương trình g(x) = 0: Đếm số các giới hạn vô hạn
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{2}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = - 2\) nên đồ thị hàm số có 2 TCN y = 2 và y = –2
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = + \infty \) nên đồ thị hàm số có 2 TCĐ x = –1 và x = 1
Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận
Chọn đáp án D
