Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )$(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC mắc nối tiếp, tụ điện có C thay đổi được. Điều chỉnh C của tụ

Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )$(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC mắc nối tiếp, tụ điện có C thay đổi được. Điều chỉnh C của tụ điện đến giá trị sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ cực đại thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm lúc đó bằng 16 V, đồng thời u trễ pha so với i trong mạch là $\frac{\pi }{3}$. Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ bằng
A. 64 V.
B. 48 V.
C. 40 V.
D. 50 V.

Vì u trễ pha so với i trong mạch là $\frac{\pi }{3}$. $\Rightarrow tan{{\varphi }_{u/i}}=tan\frac{\pi }{3}=\frac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}=\sqrt{3}\Leftrightarrow {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}=\sqrt{3}R$ Điều chỉnh C của tụ điện đến giá trị sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ cực đại ${{Z}_{C}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\frac{{{\left( \frac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+Z_{L}^{^{2}}}{{{Z}_{L}}}\Leftrightarrow 3{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+4Z_{L}^{2}$ $\Leftrightarrow Z_{C}^{2}-5{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+4Z_{L}^{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{Z}_{C}}={{Z}_{L}}(l) \\ {{Z}_{C}}=4{{Z}_{L}} \end{array} \right. $ $\Rightarrow R=\frac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}{{Z}_{L}}$ $\Rightarrow U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{3}{{U}_{L}} \right)}^{2}}+9U_{L}^{2}}=2\sqrt{3}{{U}_{L}}=32\sqrt{3}\left( V \right)$ $\Rightarrow {{U}_{Cmax}}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=\frac{32\sqrt{3}\sqrt{{{\left( \sqrt{3}{{Z}_{L}} \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{3}{{Z}_{L}}}=64\left( V \right)$