Đặt điện áp $u=200\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)\left( V \right)$, với ω không đổi, vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM chứa điện tr

Đặt điện áp $u=200\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)\left( V \right)$, với ω không đổi, vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM chứa điện trở thuần $300\Omega $ mắc nối tiếp với đoạn mạch MB chứa cuộn dây có điện trở $100\Omega $ và có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp ${{u}_{MB}}$ ở hai đầu cuộn dây lệch pha cực đại so với điện áp u thì khi đó công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch $MB$ là
A. 60W.
B. 20W.
C. 100W.
D. 80W.

Đáp án B
Phương pháp giải:
Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Công thức lượng giác: t$\tan \left( a-b \right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}$
Bất đẳng thức Cô – si: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ (dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow a=b$)
Công suất tiêu thụ: $P={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Giải chi tiết:
Độ lệch pha giữa hiệu điện thế ${{u}_{MB}}$ và ${{u}_{AB}}$ so với cường độ dòng điện là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varphi _{MB}} = \frac{{{Z_L}}}{{{R_0}}}}\\ {{\varphi _{AB}} = \frac{{{Z_L}}}{{R + {R_0}}}} \end{array}} \right.$
Độ lệch pha giữa hiệu điện thế ${{u}_{MB}}$ và ${{u}_{AB}}$ là:
$\Delta \varphi ={{\varphi }_{MB}}-{{\varphi }_{AB}}\Rightarrow \tan \Delta \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{MB}}-{{\varphi }_{AB}} \right)$
$\Rightarrow \tan \Delta \varphi =\frac{\tan {{\varphi }_{MB}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{MB}}.tan{{\varphi }_{AB}}}$
$\Rightarrow \tan \Delta \varphi =\frac{\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{0}}}-\frac{{{Z}_{L}}}{R+{{R}_{0}}}}{1+\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{0}}}.\frac{{{Z}_{L}}}{R+{{R}_{0}}}}$
$\Rightarrow \tan \Delta \varphi =\frac{{{Z}_{L}}.R}{{{Z}_{L}}^{2}+{{R}_{0}}.\left( R+{{R}_{0}} \right)}$
$\Rightarrow \tan \Delta \varphi =\frac{R}{{{Z}_{L}}+\frac{{{R}_{0}}.\left( R+{{R}_{0}} \right)}{{{Z}_{L}}}}$
Để $\Delta {{\varphi }_{\max }}\Rightarrow {{\left( \tan \varphi \right)}_{\max }}$
$\Rightarrow \left[ \frac{R}{{{Z}_{L}}+\frac{{{R}_{0}}.\left( R+{{R}_{0}} \right)}{{{Z}_{L}}}} \right]\max \Rightarrow \left[ {{Z}_{L}}+\frac{{{R}_{0}}.\left( R+{{R}_{0}} \right)}{{{Z}_{L}}} \right]\min $
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
${{Z}_{L}}+\frac{{{R}_{0}}.\left( R+{{R}_{0}} \right)}{{{Z}_{L}}}\ge 2\sqrt{{{R}_{0}}.\left( R+{{R}_{0}} \right)}$
dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\frac{{{R}_{0}}.\left( R+{{R}_{0}} \right)}{{{Z}_{L}}}$
$\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{{{R}_{0}}.\left( R+{{R}_{0}} \right)}=200\left( \Omega \right)$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là:
${{P}_{MB}}=\frac{{{U}^{2}}.{{R}_{0}}}{{{\left( R+{{R}_{0}} \right)}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}=\frac{{{200}^{2}}.100}{{{\left( 300+100 \right)}^{2}}+{{200}^{2}}}=20\left( W \right)$