Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo ?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Gọi \(z = a + bi\) \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Ta có \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) và \({z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\)
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 2\\{a^2} - {b^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 1\\{b^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \pm 1\\b = \pm 1\end{array} \right.\)
Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy chọn đáp án A.
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 2\\{a^2} - {b^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 1\\{b^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \pm 1\\b = \pm 1\end{array} \right.\)
Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy chọn đáp án A.