Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: \({\left| z \right|^2} + {\left| {\overline z } \right|^2} = 26\) và \(z + \overline z = 6\)
A. 2.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
A. 2.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đặt \(z = x + iy\,\,\,(x,y \in \mathbb{R})\), ta có \(\overline z = x - yi\,,\,\,\,\,{\left| z \right|^2} = {\left| {\overline z } \right|^2} = {x^2} + {y^2}\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left| z \right|^2} + {\left| {\overline z } \right|^2} = 26\,\\z + \overline z = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 13\\x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = \pm 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án A.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left| z \right|^2} + {\left| {\overline z } \right|^2} = 26\,\\z + \overline z = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 13\\x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = \pm 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án A.