Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo.
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Gọi \(z = x + yi\,\,\,x,y \in \mathbb{R}\)
\(\left| z \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 2\) (1)
\({z^2} = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2xyi\) là số thuần ảo khi và chỉ khi \({x^2} - {y^2} = 0\) (2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2\\{x^2} - {y^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\y = \pm 1\end{array} \right.\)\( \to \)Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án A.
\(\left| z \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 2\) (1)
\({z^2} = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2xyi\) là số thuần ảo khi và chỉ khi \({x^2} - {y^2} = 0\) (2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2\\{x^2} - {y^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\y = \pm 1\end{array} \right.\)\( \to \)Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án A.