Cho số phức z=x+yi. Tìm phần ảo của số phức \frac{{\bar z + i}}{{iz - 1}}.

Cho số phức z=x+yi. Tìm phần ảo của số phức \frac{{\bar z + i}}{{iz - 1}}.
A. \(\frac{{ - 2xy}}{{{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}}\)
B. \(\frac{{{y^2} - {x^2} - 1}}{{{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}}\)
C. \(\frac{{{y^2} + {x^2} - 1}}{{{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}}\)
D. \(\frac{{{y^2} + {x^2} + 1}}{{{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}}\)

Ta có:
\(z = x + yi \Rightarrow \bar z = x - yi \Rightarrow w = \frac{{\bar z + i}}{{iz - 1}} = \frac{{x + \left( {1 - y} \right)i}}{{i\left( {x + yi} \right) - 1}}\)
\(\Rightarrow w = \frac{{x + \left( {1 - y} \right)i}}{{ - y - 1 + xi}} = \frac{{\left[ {x + \left( {1 - y} \right)i} \right]\left( {y + 1 + xi} \right)}}{{{{\left( {xi} \right)}^2} - {{\left( {y + 1} \right)}^2}}}\)
\(= \frac{{x\left( {y + 1} \right) - x\left( {1 - y} \right) + \left( {{x^2} - {y^2} + 1} \right)i}}{{ - {x^2} - {{\left( {y + 1} \right)}^2}}} = - \frac{{2xy}}{{{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2} - {x^2} - 1}}{{{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}}i\)