Cho số phức z thỏa mãn \({\rm{w}} = \left( {z + 1} \right)\left( {\overline z - 2i} \right)\) là một số thuần ảo

Số Phức| Môđun Và Biểu Diễn Hình Học Của Số Phức |
Cho số phức z thỏa mãn \({\rm{w}} = \left( {z + 1} \right)\left( {\overline z - 2i} \right)\) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng bao nhiêu?
A. \(5\pi .\)
B. \(\frac{{5\pi }}{4}.\)
C. \(\frac{{5\pi }}{2}.\)
D. \(25\pi .\)

Đặt \(z = a + bi;\,\,a,b \in \mathbb{R} \Rightarrow {\rm{w}} = \left( {a + 1 + bi} \right)\left( {a - bi - 2i} \right) = {a^2} + {b^2} + a + 2b - \left( {2{\rm{a}} + b + 2} \right)i.\)
Do w là số thuần ảo suy ra:\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + a + 2b = 0\\2{\rm{a}} + b + 2 \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} + a + 2b = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = \frac{5}{4}.\)
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng \(\frac{{5\pi }}{4}.\)