Cho số phức \(z\) có phần thực dương và thỏa \(\bar z - \frac{{\left( {5 + \sqrt 3 i} \right)}}{z} - 1 = 0\)

Số Phức| Môđun Và Biểu Diễn Hình Học Của Số Phức |
Cho số phức \(z\) có phần thực dương và thỏa \(\bar z - \frac{{\left( {5 + \sqrt 3 i} \right)}}{z} - 1 = 0\). Tính môđun của z.
A. \(\left| z \right| = 2\).
B. \(\left| z \right| = 3\).
C. \(\left| z \right| = 4\).
D. \(\left| z \right| = \sqrt 7 \).

Ta có \(\bar z - \frac{{\left( {5 + \sqrt 3 i} \right)}}{z} - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} - \left( {5 + \sqrt 3 i} \right) = z\).
Đặt \(z = a + bi,\,\,a,b \in \mathbb{R},\,\,a > 0\). Ta có.
\({a^2} + {b^2} - 5 - \sqrt 3 i = a + bi \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - 5 = a\\ - \sqrt 3 = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - a - 2 = 0\\b = - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = - 1\\a = 2\end{array} \right.\\b = - \sqrt 3 \end{array} \right.\).
Vậy: \(z = 2 - \sqrt 3 i \Rightarrow \left| z \right| = 7.\)