Cho số phức z = 1 + i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(\frac{z}{i} = - 1 + i\).
B. \({z^{ - 1}}.z = 0\).
C. \(\left| z \right| = 2\).
D. \({z^2} = 2i\).
A. \(\frac{z}{i} = - 1 + i\).
B. \({z^{ - 1}}.z = 0\).
C. \(\left| z \right| = 2\).
D. \({z^2} = 2i\).
* \(z = 1 + i \Rightarrow {z^2} = {\left( {1 + i} \right)^2} = {1^2} + 2.1.i + {i^2} = 2i\)
* $z = 1 + i \Rightarrow {z^{ - 1}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \Rightarrow {z^{ - 1}}.z = \left( {1 + i} \right)\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i} \right) = 1$
* \(z = 1 + i \Leftrightarrow \left| z \right| = \sqrt 2 \)
* \(\frac{z}{i} = \frac{{1 + i}}{i} = 1 - i\)
Vậy chọn đáp án D.
* $z = 1 + i \Rightarrow {z^{ - 1}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \Rightarrow {z^{ - 1}}.z = \left( {1 + i} \right)\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i} \right) = 1$
* \(z = 1 + i \Leftrightarrow \left| z \right| = \sqrt 2 \)
* \(\frac{z}{i} = \frac{{1 + i}}{i} = 1 - i\)
Vậy chọn đáp án D.