Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r. Khi điều chỉnh R thì với $R=40\Omega $ thì công suất tiêu thụ trên R là lớn

Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r. Khi điều chỉnh R thì với $R=40\Omega $ thì công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và khi đó điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha góc $\pi /3$ so với điện áp hai đầu điện trở. Tính hệ số công suất của mạch khi đó
A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $\frac{2}{\sqrt{5}}$
D. $\frac{1}{2}$

Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}\to {{r}^{2}}+Z_{L}^{2}=1600$ (1) Điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha góc $\pi /3$ so với điện áp hai đầu điện trở: $\to \tan {{\varphi }_{day}}=\frac{{{Z}_{L}}}{r}=\tan \frac{\pi }{3}\to \frac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\to {{Z}_{L}}=\sqrt{3}r$ (2) Từ (1) và (2) suy ra: $r=20\Omega ;{{Z}_{L}}=20\sqrt{3}\Omega $ Hệ số công suất của mạch khi đó: $\cos \varphi =\frac{R+r}{Z}=\frac{\sqrt{3}}{2}$