Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 600. TÍnh thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V = {a^3}\sqrt 3\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Ta có \(A'O \bot (ABC)\, \Rightarrow OA\) là hình chiếu của AA' trên (ABC)
\(\Rightarrow \widehat {OAA'} = {60^o}\)
Tam giác ABC đều nên \(AO = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét tam giác AOA' ta có: \(A'0=AOtan60^0=a\)
Vậy: \(V = S_{ABC}.A'O =\frac{a^3\sqrt3}{4}\)