Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Khi đó, khoảng cách từ S đến mặt đáy (ABC)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Khi đó, khoảng cách từ S đến mặt đáy (ABC) bằng
A. a/2
B. \(a\sqrt{3}\)
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D. \(2a\)

Ta có
\(\left\{\begin{matrix} CI\perp AB\\ SI\perp AB\\ (SAB)\cap (ABC)=AB \end{matrix}\right.\)
⇒ Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SIC
Ta có \(CI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(HI=\frac{1}{3}.CI= \frac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(d(S,(ABC))=SH=HI.tan60^0=\frac{a}{2}\)