Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; \widehat {ABC} = {60^0};SA \bot \left( {ABCD} \right) . Cạnh SC hợp với đáy 1 góc 600.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; \widehat {ABC} = {60^0};SA \bot \left( {ABCD} \right) . Cạnh SC hợp với đáy 1 góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{3{a^3}}}{2}\)
C. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)
D. \(\frac{{4{a^3}}}{3}\)

Do \(\widehat {ABC} = {60^0}\) nên ABC là tam giác đều.
Diện tịch đáy: \({S_{ABCD}} = 2.{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Đường cao:
\(\begin{array}{l} SA = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}}}{2} \end{array}\)