Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD, tính tỉ số \(\frac{V}{{V'}}.\)
A. \(\frac{V}{{V'}} = \frac{3}{2}\)
B. \(\frac{V}{{V'}} = \frac{4}{3}\)
C. \(\frac{V}{{V'}} = \frac{5}{3}\)
D. \(\frac{V}{{V'}} = 2\)

Theo định lý Ta-let ta có: \(\frac{{d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {G,\left( {ABCD} \right)} \right)}} = \frac{{MC}}{{GC}} = \frac{3}{2}.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} V = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.d\left( {M,(ABCD)} \right)\\ V' = \frac{1}{3}{S_{ADC}}.d\left( {G,(ABCD)} \right) \end{array}\)
Mà các tam giác ABC và ABD có cùng diện tích nên: \(\frac{V}{{V'}} = \frac{{d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {G,\left( {ABCD} \right)} \right)}} = \frac{{MC}}{{GC}} = \frac{3}{2}.\)