Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {60^0},SA = a\sqrt 3\) và SA vuông góc với đáy (ABCD). Tính tích V

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {60^0},SA = a\sqrt 3\) và SA vuông góc với đáy (ABCD). Tính tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{3{a^3}}}{2}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)
C. \(V = {a^3}\sqrt 3\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Do \(\widehat {ABC} = {60^0}\) nên ABC là tam giác đều.
Khi đó ta có: \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = 2.\frac{1}{2}.a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
Vậy: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}}}{2}.\)