Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(V = {a^3}\sqrt 2\)
C. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)
D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

Gọi x là độ dài cạnh góc vuông
\(\Rightarrow {x^2} + {x^2} = 4{a^2} \Rightarrow x = a\sqrt 2 \Rightarrow OM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có: \(SO = OM.\tan {45^0} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy: \(V = \frac{1}{3}.2{a^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)