Cho hàm số \(y=\frac{mx-8}{x-2m}\), hàm số đồng biến trên \((3;+\infty )\) khi:

Cho hàm số \(y=\frac{mx-8}{x-2m}\), hàm số đồng biến trên \((3;+\infty )\) khi:
A. \(-2\leq m\leq 2\)
B. \(-2< m< 2\)
C. \(-2\leq m\leq \frac{3}{2}\)
D. \(-2< m\leq \frac{3}{2}\)

\(y = \frac{mx - 8}{x - 2m}\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R} \setminus \{2m \}\)
\(\\ y' = \frac{- 2m^2 + 8}{(x - 2m)^2} \\ \\ y' = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\)
Dễ thấy: \(m = \pm 2\)
y là hàm hằng
Với \(m \neq \pm 2\)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng \((- \infty; 2m); \ (2m; + \infty)\)
\(\Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow \frac{-2m^2 + 8}{(x - 2m)^2} > 0 \Leftrightarrow -2 < m < 2\)
Hàm số đồng biến trên \((3; + \infty) \Rightarrow - 2 < m \leq \frac{3}{2}\)
Đáp án D