Cho hàm số \(y=\frac{ax+1}{bx-2}.\) Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x=1\) là tiệm cận đứng và đường thẳng \(y=\frac{

Cho hàm số \(y=\frac{ax+1}{bx-2}.\) Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x=1\) là tiệm cận đứng và đường thẳng \(y=\frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang.
A. \(a=1;\,\,b=2.\)
B. \(a=2;\,\,b=-\,2.\)
C. \(a=2;\,\,b=2.\)
D. \(a=-\,1;\,\,b=-\,2.\)

Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất dựa vào định nghĩa.
Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y={{y}_{0}}\) hoặc \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y={{y}_{0}}\) thì \(y={{y}_{0}}\) là TCN của đồ thị hàm số.
Nếu \(\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,y=\infty \) hoặc \(\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,y=\infty \) thì \(x={{x}_{0}}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(y=\frac{ax+1}{bx-2}\) có hai đường tiệm cận là \(y=\frac{a}{b}\) (TCN) và \(x=\frac{2}{b}\) (TCĐ).
Yêu cầu bài toán tương đương với \(\frac{2}{b}=1;\,\,\frac{a}{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=2 \\ \end{align} \right..\)
Chọn A.