Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(M\) và \(m\) tương ứng là giá trị lớn

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(M\) và \(m\) tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {1 - 2\cos x} \right)\) trên \(\left[ {0;\,\,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\). Giá trị của \(M + m\) bằng
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(\dfrac{3}{2}\)
C. \(1\)
D. \(2\)

Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
- Đặt \(t = 1 - 2\cos x\), tìm khoảng giá trị của \(t\).
- Quan sát đồ thị hàm số, tìm \(M,\,\,m\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = 1 - 2\cos x\). Với \(x \in \left[ {0;\,\,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\) thì \(\cos x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow \)\(1 - 2\cos x \in \left[ { - 1;3} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;3} \right].\)
Khi đó ta có \(y = f\left( t \right)\) với \(t \in \left[ { - 1;3} \right]\).
Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\), ta thấy GTLN của hàm số là 2, GTNN của hàm số là \( - \dfrac{3}{2}\)
\( \Rightarrow M = 2,\,\,m = - \dfrac{3}{2} \Rightarrow M + m = \dfrac{1}{2}\)
Chọn: A