Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ sau. Điểm cực đại của đồ thị hàm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ sau. Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( {4 - x} \right) + 1\) là:
A. \(\left( { - 3;4} \right)\)
B. \(\left( {3;2} \right)\)
C. \(\left( {5;8} \right)\)
D. \(\left( {5;4} \right)\)

Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = f\left( {4 - x} \right) + 1\).
- Giải phương trình \(y' = 0\).
- Lập BBT hàm số \(y = f\left( {4 - x} \right) + 1\) và kết luận điểm cực đại của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = f\left( {4 - x} \right) + 1\) \( \Rightarrow y' = - f'\left( {4 - x} \right)\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( {4 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 - x = - 1\\4 - x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 3\end{array} \right.\).
Ta có BBT hàm số \(y = f\left( {4 - x} \right) + 1\) như sau:
Dựa vào BBT ta có \({x_{CD}} = 5\) \( \Rightarrow {y_{CD}} = f\left( { - 1} \right) + 1 = 3 + 1 = 4\).
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( {4 - x} \right) + 1\) là \(\left( {5;4} \right).\)
Chọn D.