Cho biết \(\int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {{\rm{x}}^2}} \right)d{\rm{x}}} = a\ln 5 + b\ln 2 + c,\) với a, b, c là các số nguyên. Tính

Cho biết \(\int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {{\rm{x}}^2}} \right)d{\rm{x}}} = a\ln 5 + b\ln 2 + c,\) với a, b, c là các số nguyên. Tính \(S = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|.\)
A. S = 34
B. S = 18
C. S = 26
D. S = 13

\(\int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {x^2}} \right)d{\rm{x}}} = \left. {x\ln \left( {9 - {x^2}} \right)} \right|_1^2 + 2\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2}dx}}{{9 - {x^2}}}} = 2\ln 5 - 3\ln 2 + 2\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2}dx}}{{9 - {x^2}}}} .\)
\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2}dx}}{{9 - {x^2}}}} = \int\limits_1^2 {\frac{3}{2}\left( {\frac{1}{{3 - x}} + \frac{1}{{3 + x}}} \right)d{\rm{x}}} = \left. {\left( { - \frac{{3\ln \left| {3 - x} \right|}}{2} + \frac{{3\ln \left| {3 + x} \right|}}{2} - x} \right)} \right|_1^2\\ = \frac{3}{2}\ln 5 + \frac{3}{2}\ln 2 - \frac{3}{2}\ln 4 - 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {x^2}} \right)d{\rm{x}}} = 5\ln 5 - 6\ln 2 - 2 \Rightarrow S = 13.\)