Cho \(a,b>0\) và \(a,b\neq 1\). Đặt \({\log _a}b=\alpha\) = a , tính theo a giá trị biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}b - {\log _{\sqrt

Cho \(a,b>0\) và \(a,b\neq 1\). Đặt \({\log _a}b=\alpha\) = a , tính theo a giá trị biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}b - {\log _{\sqrt b }}{a^3}.\)
A. \(P = \frac{{2 - 5{\alpha ^2}}}{\alpha }\)
B. \(P = \frac{{{\alpha ^2} - 12}}{{2\alpha }}\)
C. \(P = \frac{{4{\alpha ^2} - 3}}{{2\alpha }}\)
D. \(P = \frac{{{\alpha ^2} - 3}}{\alpha }\)

\(\begin{array}{l} P = {\log _{{a^2}}}b - {\log _{\sqrt b }}{a^3} = \frac{1}{2}.{\log _a}b - 2{\log _b}{a^3} = \frac{1}{2}.{\log _a}b - 6.{\log _b}a\\ = \frac{1}{2}.{\log _a}b - \frac{6}{{{{\log }_a}b}} = \frac{{{\alpha ^2} - 12}}{{2\alpha }}. \end{array}\)