Cho 2 số phức \({z_1} = \frac{{{z^2} - {{\left( {\mathop z\limits^ - } \right)}^2}}}{{z.\overline z + 1}}\) ; ${z_2} = \frac{{{z^2} + {{\left( {\mathop z\limits^ - } \right)}^2}}}{{z.\overline z + 1}}$ với \(z = x + yi\), \(x,y \in \mathbb{R}\).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\({z_1}\)và \({z_2}\) là số thuần ảo.
B. \({z_2}\) là số thuần ảo.
C.\({z_1}\) là số thuần ảo.
D.\({z_1}\)và \({z_2}\) là số thực.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\({z_1}\)và \({z_2}\) là số thuần ảo.
B. \({z_2}\) là số thuần ảo.
C.\({z_1}\) là số thuần ảo.
D.\({z_1}\)và \({z_2}\) là số thực.
Ta có: $z = x + yi \to {z^2} = {x^2} - {y^2} + 2xyi$
$z = x - yi \to {\left( {\overline z } \right)^2} = {x^2} - {y^2} - 2xyi$
$z.\overline z = {x^2} + {y^2}$
Khi đó : \(\)\({z_1} = \frac{{4xyi}}{{{x^2} + {y^2} + 1}}\) ; \({z_1} = \frac{{2\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + 1}}\)
Suy ra \({z_1}\) là số thuần ảo, \({z_2}\)là số thuần thực.
Vậy chọn đáp án C.
$z = x - yi \to {\left( {\overline z } \right)^2} = {x^2} - {y^2} - 2xyi$
$z.\overline z = {x^2} + {y^2}$
Khi đó : \(\)\({z_1} = \frac{{4xyi}}{{{x^2} + {y^2} + 1}}\) ; \({z_1} = \frac{{2\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + 1}}\)
Suy ra \({z_1}\) là số thuần ảo, \({z_2}\)là số thuần thực.
Vậy chọn đáp án C.