Căng ngang sợi dây AB, kích thích để dây dao động tạo ra một sóng dừng trên dây với bước sóng \(\lambda = 64\) cm. Xét hai điểm M và N

Căng ngang sợi dây AB, kích thích để dây dao động tạo ra một sóng dừng trên dây với bước sóng \(\lambda = 64\) cm. Xét hai điểm M và N trên dây. Khi sợi dây duỗi thẳng M, N lần lượt cách A những khoảng 8cm và d cm \(\left( {d > 32cm} \right)\) dao động với tốc độ cực đại là v1 và v2. Biết \(\frac{{{{\rm{v}}_{\rm{1}}}}}{{{{\rm{v}}_{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\sqrt 2 \) , M, N luôn dao động cùng pha, d có giá trị nhỏ nhất gần nhất là
A. 74 cm
B. 47 cm
C. 85 cm
D. 70 cm

Biên độ dao động của một điểm cách nút một đoạn d
\(\begin{array}{l}
a = 2{\rm{a}}\left| {{\rm{sin}}\left( {\frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)} \right|\\
Do\,\,{d_M} = 8cm\,\, \Rightarrow \,\,\,{a_M} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {2{\rm{a}}} \right)
\end{array}\)
+ Tỉ số tốc độ cực đại giữa M và N
\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{\omega {a_M}}}{{\omega {a_N}}} \Leftrightarrow \sqrt 2 = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {2{\rm{a}}} \right)}}{{{a_N}}} \Rightarrow {a_N} = \frac{1}{2}\left( {2{\rm{a}}} \right)\)
Vậy điểm N cách nút gần nhất một đoạn \(\frac{\lambda }{{12}}\)
Hơn nữa điểm N luôn cùng pha với M nên M và N cách nhau gần nhất một bó sóng
Vậy \(d = \lambda + \frac{\lambda }{{12}} = 64 + \frac{{64}}{{12}} = 69,3\)