Cho biểu thức \(L = 1 - z + {z^2} - {z^3} + ... + {z^{2016}} - {z^{2017}}\) với \(z = \frac{{1 + 2i}}{{2 - i}}\). Biểu thức L có giá tri là
A. \(1 - i\).
B. \(1 + i\).
C. \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\).
D. \( - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i\).
A. \(1 - i\).
B. \(1 + i\).
C. \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\).
D. \( - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i\).
Ta có: $z = \frac{{1 + 2i}}{{2 - i}} = i$. Khi đó: $L = \frac{{1 - {{( - z)}^{2018}}}}{{1 + z}} = \frac{{1 - {z^{2018}}}}{{1 + z}} = \frac{{1 - {z^{2018}}}}{{1 + z}} = \frac{{1 - {i^{2018}}}}{{1 + i}} = 1 - i$
Vậy chọn đáp án A.
Vậy chọn đáp án A.