Biết \(\int\limits_3^4 {\frac{{dx}}{{{x^2} + x}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5,\) với a, b, c là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c.\)

Biết \(\int\limits_3^4 {\frac{{dx}}{{{x^2} + x}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5,\) với a, b, c là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c.\)
A. S=6
B. S=2
C. S=-2
D. S=0

Lấy lũy thừa cơ số e hai vế ta có:
Ta có: \({2^a}{.3^b}{.5^c} = {e^{\int\limits_3^4 {\frac{1}{{{x^2} + x}}dx} }} = \frac{{16}}{{15}} = \frac{{{2^4}}}{{3.5}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 4\\ b = - 1\\ c = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow S = 2.\)