toán hình 12

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$: $x - 2y + 3z + - 4 = 0$và đường thẳngd: $\frac{{x - m}}{1} = \frac{{y + 2m}}{3} = \frac{z}{2}$. Với giá trị nào của M thì giao điểm của đường thẳngdvà mặt phẳng$\left( P \right)$thuộc mặt phẳng$\left( {Oyz} \right)$. A. $m = \frac{4}{5}$...

Trong không gian ∆, cho điểm \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right] = (16;11; - 10)\). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là: A. $B\left( {3;0;2} \right)$. B. Oxyz. C. $A\left( {3;0;2} \right)$. D. $\Delta :\frac{{x...

A. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Vectơ $\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 $ là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của $\overrightarrow n $ vuông góc với mặt phẳng (α) Chú ý: Nếu $\overrightarrow n $ là một VTPT của mặt phẳng (α) thì \(k\overrightarrow n...

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho \(\left( P \right):x + 4y - 2z - 6 = 0\) ,\(\left( Q \right):x - 2y + 4z - 6 = 0\). Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa giao tuyến của\(\left( P \right),\left( Q \right)\) và cắt các trục tọa độ tại các điểm \(A,B,C\) sao cho hình chóp \(O.ABC\) là hình...

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho 2 đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\)\({d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\) .Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với \({d_1}\),cắt Oz tại \(A\) và cắt \({d_2}\) tại \(B\) ( có tọa...

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)\(x + y + z - 3 = 0\), \(\left( Q \right):2x + 3y + 4z - 1 = 0\). Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua \(A\left( {1;0;1} \right)\) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\)...

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho \(3\)điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\),\(B\left( {1;1;2} \right)\),\(C\left( { - 1;2; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 1 = 0\). Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua \(A\), vuông góc với mặt phẳng (P)cắt đường thẳng...

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\), 2 điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B( - 1;2;0)\)\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 25\). Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông với mặt phẳng \(\left(...

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình \(\left( P \right)\)\(x + 2y + 2z - 1 = 0\)\(\left( Q \right):x + 2y - z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 5\).Mặt phẳng (α) vuông với mặt phẳng...

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M(1;2;3).$ Mặt phẳng (P) qua Mcắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại \(A,B,C\) sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất có phương trình là: A.6x + 3y + 2z = 0. B. 6x + 3y + 2z - 18 = 0. C. x + 2y + 3z - 14 = 0. D. x + y + z - 6 = 0.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại \(A\),\(B\),\(C\) ( khác gốc toạ độ O ) sao cho \(M\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Mặt phẳng (α) có phương trình là: A.\(x + 2y + 3z - 14 = 0\). B...

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;1;3} \right);B\left( {3;0;2} \right);C\left( {0; - 2;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua \(A,B\) và cách \(C\) một khoảng lớn nhất ? A.\(\left( P \right):3x + 2y + z - 11 = 0\). B. \(\left( P \right):3x + y + 2z - 13 =...

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện \(ABCD\) có các đỉnh \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 2;1;3} \right)\), \(C\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(D\left( {0;3;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng (α) đi qua \(A,B\) đồng thời cách đều C,D A.\(\left( {{P_1}} \right):4x +...

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A(1;1;1)\), \(B\left( {0;2;2} \right)\) đồng thời cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại hai điểm M,N (không trùng với gốc tọa độO ) sao cho OM = 2ON A.\(\left( P \right):2x + 3y - z - 4 = 0\). B...

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(N\left( {1;1;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại \(A,B,C\) (không trùng với gốc tọa độO ) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A.\(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\)...

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là...

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M(1;2;3).$ Gọi (α) là mặt phẳng chứa trục Oy và cách M một khoảng lớn nhất. Phương trình của (α) là: A.x + 3z = 0. B. x + 2z = 0. C. x - 3z = 0. D. x = 0.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng $Oxz$ và cắt mặt cầu ${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12$theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của (P) là: A.x - 2y + 1 = 0. B. y - 2 = 0. C. y + 1 = 0. D. y + 2 = 0.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\). Phương trình mặt phẳng (α) chứa \(Oy\)cắt hình cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \) A.\(\left( \alpha...

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tam giác\(ABC\) có\(A\left( {1,2, - 1} \right)\),\(B\left( { - 2,1,0} \right)\),\(C\left( {2,3,2} \right)\). Điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {OGB} \right)\) bằng bao nhiêu ? A.\(\frac{{3\sqrt {174}...