Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là 120$^0$. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất \({S_{\max }}\) của thiết điện đó là bao nhiêu ?
A. \({S_{\max }} = 2{a^2}\).
B. \({S_{\max }} = {a^2}\sqrt 2 \).
C. \({S_{\max }} = 4{a^2}\)...
Bán kính R của mặt cầu nội tiếp tứ diện đều cạnh A là
A. \(r = \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\).
B. \(r = \frac{{a\sqrt 6 }}{8}\).
C. \(r = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
D. \(r = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là
A. \(R\sqrt 3 \).
B. \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{4R\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\frac{{2R\sqrt 3 }}{3}\).
Cho hình nón có chiều cao H. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo H.
A. \(x = \frac{h}{2}\).
B. \(x = \frac{h}{3}\).
C. \(x = \frac{{2h}}{3}\).
D. \(x = \frac{h}{{\sqrt 3 }}\).
Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là H . Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O đã cho (hình vẽ). Tính chiều cao x của khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h.
A. \(x = \frac{h}{3}\).
B. \(x = h\sqrt 3 \)...
Cho một hình nón có bán kính đáy là R, chiều cao là \(2R\), ngoại tiếp một hình cầu \(S(O;r)\). Khi đó, thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình cầu \(S(O;r)\) là
A. \(\frac{{16\pi {R^3}}}{{{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^3}}}\).
B. \(\frac{{4\pi {R^3}}}{{1 + 2\sqrt 5 }}\).
C. \(\frac{{16\pi...
Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao H của khối trụ có thể tích lớn nhất là:
A. \(R = \sqrt {\frac{S}{{2\pi }}} \,;\,h = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{S}{{2\pi }}} \).
B. \(R = \sqrt {\frac{S}{{4\pi }}} \,;\,h = \sqrt {\frac{S}{{4\pi }}} \).
C. \(R =...
Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có điện tích bằng $2{a^2}$. Khi đó thể tích của khối nón bằng:
A. $\frac{{2\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}$
B. $\frac{{\pi {a^3}}}{3}$
C. $\frac{{4\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}$
D. $\frac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}$
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng A . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vuông ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A. $S = \pi {a^2}$
B. $S = \pi {a^2}\sqrt 2 $
C. $S = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}$
D. $S = \frac{{\pi...
Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng ${a^2}\sqrt 2 $. Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích S.V bằng:
A. $S.V = \frac{{3\sqrt 3 {\pi ^2}{a^5}}}{2}$
B. $S.V = \frac{{\sqrt 3 {\pi ^2}{a^5}}}{2}$
C. $S.V = \frac{{3{\pi...
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB = a,\,\,BC = \,a\sqrt 3 ,\,\,AA' = a\sqrt 5 $. Gọi V là thể tích hình nón sinh ra khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'. Khi đó V bằng:
A.$V = \frac{{2\pi {a^3}\sqrt 5 }}{3}$
B. $V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 5 }}{3}$
C. $V = \frac{{4\pi {a^3}\sqrt 5...
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\pi $ và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó thể tích khối trụ tương ứng bằng:
A. $2\pi $
B. $4\pi $
C. $\frac{\pi }{2}$
D. $\pi $
Tỉ số thể tích của khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng:
A. $\frac{{\sqrt 6 }}{{3\pi }}$
B. $\frac{{2\sqrt 3 }}{\pi }$
C. $\frac{{\sqrt 3 }}{{3\pi }}$
D. $\frac{{2\sqrt 3 }}{{3\pi }}$
Một hình nón có đường sinh hợp với đáy một góc (α) và độ dài đường sinh bằng l. Khi đó diện tích toàn phần của hình nón bằng:
A. ${S_{tp}} = 2\pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\frac{\alpha }{2}$
B. ${S_{tp}} = 2\pi \,{l^2}\cos \alpha .{\sin ^2}\frac{\alpha }{2}$
C. ${S_{tp}} = \pi {l^2}\cos...
Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng A. Gọi V là thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ nói trên. Khi đó V bằng:
A. $V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}$
B. $V = \frac{{\pi {a^3}}}{3}$
C. $V = \frac{{3\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}$
D. $V = \frac{{\pi {a^3}}}{6}$
Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng A. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác có góc ở đỉnh bằng 120$^0$. Gọi V là thể tích khối nón. Khi đó V bằng:
A. $V = \frac{{\pi {a^3}}}{6}$
B. $V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}$
C. $V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{9}$
D. $V =...
Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh A . Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.Khi đó thể tích khối trụ tương ứng bằng:
A. $\frac{{\pi {a^3}}}{4}$
B. $\frac{{\pi {a^3}}}{{12}}$
C. $\frac{{4\pi...
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3a, BC = 4a, SA$ \bot (ABC)$, cạnh bên SC tạo với đáy góc 60$^0$. Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC là:
A. $V = \frac{{\pi {a^3}}}{3}$
B. $V = \frac{{50\pi {a^3}}}{3}$
C. $V = \frac{{5\pi {a^3}}}{3}$
D. $V = \frac{{500\pi...
Câu 1. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng A , chiều cao \(2a\). Biết rằng O’ là tâm của A’B’C’D’ và (C) là đường tròn nội tiếp đáy ABCD. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh O’ và đáy (C).
A. ${S_{xq}} = \frac{{3\pi {a^2}}}{2}$
B. ${S_{xq}} = \frac{{5\pi...
Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương có cạnh bằng 1. Thể tích của khối trụ đó bằng:
A. $\frac{\pi }{4}$
B. $\frac{\pi }{3}$
C. $\frac{\pi }{2}$
D. $\pi $