ứng dụng tích phân

Tính \(\int {{2^{\sqrt x }}} {{\ln 2} \over {\sqrt x }}dx\) , kết quả sai là: A. \({2^{\sqrt x + 1}} + C\) B. \(2({2^{\sqrt x }} - 1) + C\) C. \(2({2^{\sqrt x }} + 1) + C\) D. \({2^{\sqrt x }} + C\) Lời giải bài tập Ta có...

Tính \(\int {{{dx} \over {\sqrt {1 - x} }}} \) , kết quả là: A. \({C \over {\sqrt {1 - x} }}\) B. \(C\sqrt {1 - x} \) C. \( - 2\sqrt {1 - x} + C\) D. \({2 \over {\sqrt {1 - x} }} + C\) Lời giải bài tập Ta có: \(\int {{{dx} \over {\sqrt {1 - x} }}}...

Xét hình phẳng D giới hạn bởi \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) và \(y = 2(1-x)\) a) Tính diện tích hình D b) Quay hình D xung quanh trục \(Ox\). Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. Lời giải bài tập a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: \(\eqalign{ & 2\sqrt {1 - {x^2}} = 2(1 -...

Tính: a) \(\int_0^{{\pi \over 2}} {\cos 2xsi{n^2}} xdx\) b) \(\int_{ - 1}^1 {|{2^x}} - {2^{ - x}}|dx\) c) \(\int_1^2 {{{(x + 1)(x + 2)(x + 3)} \over {{x^2}}}} dx\) d) \(\int_0^2 {{1 \over {{x^2} - 2x - 3}}} dx\) e) \(\int_0^{{\pi \over 2}} {{{({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} +...

Tính: a) \(\int {(2 - x)\sin {\rm{x}}dx} \) b) \(\int {{{{{(x + 1)}^2}} \over {\sqrt x }}} dx\) c) \(\int {{{{e^{3x}} + 1} \over {{e^x} + 1}}} dx\) d) \(\int {{1 \over {{{(\sin x + {\mathop{\rm cosx}\nolimits} )}^2}}}} dx\) e) \(\int {{1 \over {\sqrt {1 + x} + \sqrt x }}} dx\) g) \(\int {{1...

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = (x - 1)(1 - 2x)(1 - 3x)\) b) \(f(x) = sin4x cos^2 2x\) c) \(f(x) = {1 \over {1 - {x^2}}}\) d) \(f(x) = (e^x- 1)^3\) Lời giải bài tập a) Ta có: \(f\left( x \right)= ( - 2{x^2} + 3x-1)\left( {1 - 3x} \right)\) \( =6{x^3}-11{x^2} +6x-1.\) Vậy...

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số \(f(x)\) trên một đoạn b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa. Lời giải bài tập a) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([a, b]\). Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \([a, b]\). Hiệu số \(F(b) – F(a)\) được gọi là tích...

Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài 1 trang 126 phần Ôn tập Chương III Nguyên hàm tích phân và ứng dụng a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa. Lời giải chi tiết a) Kí hiệu \(K\) là khoảng hoặc đoạn hoặc...

Dạng 1. Câu hỏi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Trường hợp 1. Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),{\rm{ }}y = g(x),{\rm{ }}x = a,{\rm{ }}x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx}...

Tài liệu trình bày lý thuyết, các dạng toán chuyên đề ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể. 1. Diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định...