Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn \(SA = a;SB = 2a;SC = 3a\)

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn \(SA = a;SB = 2a;SC = 3a\) với a là hằng số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất V của thể tích khối chóp S.ABC?
A. \(V=6a^3\)
B. \(V=2a^3\)
C. \(V=a^3\)
D. \(V=3a^3\)

\({S_{SBC}} = \frac{1}{2}SB.SC.\sin \widehat {BSC} \le \frac{1}{2}SB.SC = \frac{1}{2}2a.3a = 3{a^2}.\)
Gọi H là hình chiếu của A lên (SBC)
Ta có: \(AS \ge AH \Rightarrow V \le \frac{1}{3}a.3{a^2} = {a^3}.\)