Xác định tọa độ điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = 0\)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Tọa độ Vectơ, Tọa độ điểm Trong Không Gian |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;1;3} \right);B\left( {2;3;5} \right);C\left( { - 1;2;6} \right)\). Xác định tọa độ điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = 0\).
A. \(M\left( {7;3;1} \right)\)
B. \(M\left( { - 7; - 3; - 1} \right)\)
C. \(M\left( {7; - 3;1} \right)\) D. \(M\left( {7; - 3; - 1} \right)\)

\({x_A} - {x_M} + 2\left( {{x_B} - {x_M}} \right) - 2\left( {{x_C} - {x_M}} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow {x_M} = {x_A} + 2{x_B} - 2{x_C} = 7\)
Tương tự thì \({y_M} = {y_A} + 2{y_B} - 2{y_C} = 3\), \({z_M} = 1\).
Vậy để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) thì \(3.\left( {m - 1} \right) + 3.1 - 1.\left( { - \left( {m + 2} \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}\)