Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình...

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 2 = 0\)
A. Tâm I(-1;-2;3), bán kính R=4
B. Tâm I(1;2;-3), bán kính R=4
C. Tâm I(-1;-2;3), bán kính \(R = \sqrt {12}\)
D. Tâm I(1;2;-3), bán kính \(R = \sqrt {12}\)

Phương trình mặt cầu dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 2 = 0\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = 2\\ c = - 3 \end{array} \right.\)
Suy ra mặt cầu có tâm I(1;2;-3), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 3)}^2} + 2} = 4\)