Xác định chiều cao h và bán kính r1 để hình trụ có thể tích lớn nhất.

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Cho hình trụ nội tiếp trong hình cầu bán kính r=3. Xác định chiều cao h và bán kính r1 để hình trụ có thể tích lớn nhất.
A. \(h = 2\sqrt 3 ;{r_1} = \sqrt 6\)
B. \(h = \sqrt 3 ;{r_1} = \sqrt 6\)
C. \(h = 2\sqrt 3 ;{r_1} = \sqrt 3\)
D. Một kết quả khác

Ta có \({r_1}^2 = 9 - {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2}\). Thể tích hình trụ:
\(V = \pi \left( {9 - \frac{{{h^2}}}{4}} \right)h = 9\pi h - \pi \frac{{{h^3}}}{4}\)
\(\Rightarrow V'(h) = 9\pi - \frac{{3\pi }}{4}{h^2} = 0 \Leftrightarrow h = 2\sqrt 3\)
Dễ thấy \(h = 2\sqrt 3\) là điểm cực đại của hàm V(h). Suy ra \(h = 2\sqrt 3 ;{r_1} = \sqrt 6\)