Với giá trị nào của m thì \(\left ( \alpha \right )\) tiếp xúc với (S)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 2my - 4mz + 3 = 0\) và mặt phẳng \((\alpha ):x + 2y - 4z + 3 = 0\). Với giá trị nào của m thì \(\left ( \alpha \right )\) tiếp xúc với (S)?
A. \(m = - 2 \vee m = \frac{4}{5}\)
B. \(m = 2\)
C. \(m =3\)
D. \(m = 2 \vee m = 3\)

Mặt cầu tâm \(I(m; - m;2m)\), bán kính \(r = \sqrt {6{m^2} - 3} \,\,(6{m^2} - 3 > 0\,(*))\)
\(\left ( \alpha \right )\) tiếp xúc với (S) khi: \(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = r \Leftrightarrow \frac{{\left| {m - 2m - 8m + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 4)}^2}} }} = \sqrt {6{m^2} - 3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{{\left| {3 - 9m} \right|}}{{\sqrt {21} }} = \sqrt {6{m^2} - 3} \Rightarrow 5{m^2} + 6m - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = - 2\\ m = \frac{4}{5} \end{array} \right.\) (Thỏa (*))