Với các số thực dương a, b bất kỳ và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với các số thực dương a, b bất kỳ và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\log {a^b} = \frac{1}{b}\log a\)
B. \(\log \frac{a}{b} = \frac{{\log a}}{{\log b}}\)
C. \(\log a.\log b = \log \left( {ab} \right)\)
D. \({\log _a}b = \frac{{\ln b}}{{\ln a}}\)

Với \(a,b > 0,a \ne 1,b \ne 1\), ta có:
\(\log {a^b} = b\log a \Rightarrow\) A sai
\(\log \frac{a}{b} = \log a - \log b \Rightarrow\) B sai
\(\log \left( {ab} \right) = \log a + \log b \Rightarrow\) C sai.
\(\frac{{\ln b}}{{\ln a}} = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}} = {\log _a}b \Rightarrow\) D đúng.