Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\) và điểm \(I\left( {1;0;2} \right).\) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 19\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)

Gọi \(H\left( {1 + t;t; - 1 + 2t} \right) \in d\)
Khi đó \(\overrightarrow {IH} = \left( {t;t;2t - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow t + t + 2\left( {2t - 3} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \overrightarrow {IH} \left( {1;1; - 1} \right) \Rightarrow IH = \sqrt 3 = R\)
Do đó phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3.\)