Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x - 3y + 2z + 28 = 0\) và điểm \(I\left( {0;1;2} \right)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
A. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 29\)
B. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{{29}}{3}\)
C. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 29\)
D. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \frac{{29}}{3}\)

Mặt cầu đã cho biết tâm I, ta chỉ cần đi tìm bán kính của mặt cầu. Mặt cầu đó tiếp xúc với \(\left( \alpha \right)\). Tức là:
\(d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = R = \frac{{\left| {4.0 - 3.1 + 2.2 + 28} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} }} = \sqrt {29}\)
Khi đó mặt cầu cần tìm có phương trình:
\({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 29\)