Viết phương trình mặt cầu (S)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-4) và mặt phẳng (P): x+y-2z+1=0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S).
A. \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 25\)
B. \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 13\)
C. \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25\)
D. \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 13\)

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là: \(h = d\left( {I,\;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 + 1 - 2.\left( { - 4} \right) + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} }} = 2\sqrt 6 .\)
Vậy bán kính mặt cầu \(R = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = 5.\)