Viết phương trình mặt cầu (S)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Cho mặt cầu (S) tâm I(1;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z + 9 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S)?
A. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z - 36 = 0\)
B. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 6z - 25 = 0\)
C. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z - 25 = 0\)
D. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z - 18 = 0\)

Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng
\(\left( P \right):x + 2y + 2z + 9 = 0\) thì khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) chính là bán kính R
\(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R = \frac{{\left| {1 + 1.2 + 2.3 + 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 6\)
\(\Rightarrow \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36\)
\(\Leftrightarrow \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z - 25 = 0\)