Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian \(\left( {O,\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k } \right)\), cho \(\overrightarrow {OI} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x - 2y - 2z - 9 = 0.\) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)
B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)
C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)
D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)

\(\overrightarrow {OI} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \Rightarrow I\left( {2;3; - 2} \right)\)
Tâm của mặt cầu: I(2;3;-2)
Bán kính của mặt cầu: \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 - 2.3 - 2.\left( { - 2} \right) - 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{9}{3} = 3\)
Vậy, phương trình mặt cầu (S) là:
\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)