Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz, hai mặt phẳng (Oxy) và...

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz, hai mặt phẳng (Oxy) và \(\left( \alpha \right):z = 2\) cắt (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2 và bằng 4.
A. \({x^2} + {y^2} + {(z - 4)^2} = 16\)
B. \({x^2} + {y^2} + {(z + 4)^2} = 16\)
C. \({x^2} + {y^2} - {(z - 4)^2} = 16\)
D. \({x^2} + {y^2} + {(z + 16)^2} = 16\)

Ta có: I thuộc trục Oz, suy ra I(0;0;m).
Từ đề bài ta suy ra được: mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng \((\alpha)\) cắt (S) lần lượt theo hai đường tròn tâm \({O_1}(0;0;0)\), bán kính \({r_1} = 2\) và tâm \({O_2}\left( {0;0;2} \right)\), bán kính \({r_2} = 4\).
Gọi R là bán kính mặt cầu thì: \(\left\{ \begin{array}{l} {R^2} = {2^2} + {\left| m \right|^2}\\ {R^2} = {4^2} + {\left| {m - 2} \right|^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow 4 + {m^2} = 16 + {(m - 2)^2} \Leftrightarrow m = 4\)
Suy ra: \(R = 2\sqrt 5 ;\,\,I(0;0;4)\)
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: \({x^2} + {y^2} + {(z - 4)^2} = 16\)