Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {4;2; - 1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng...

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {4;2; - 1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = - 1 + t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.\).
A. \({(x + 4)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 16\)
B. \({(x - 4)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 16\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y + 2z + 5 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x + 4y + 2z + 5 = 0\)

Mặt cầu (S) có bán kính R.
Ta có d đi qua A(2;-1;1), có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = (2;1;2)\)
(S) tiếp xúc với đường thẳng d \(\Rightarrow R = d(I;d) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {IA} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = 4\)
\(\Rightarrow {(x - 4)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 16\)