Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(3;2;-1), B(1;-4;1)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(3;2;-1), B(1;-4;1).
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 44\)
B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 11\)
C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 44\)
D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 11\)

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra I(2;-1;0)
\(IA = \sqrt {{{(3 - 2)}^2} + {{(2 + 1)}^2} + {{( - 1 - 0)}^2}} = \sqrt {11}\)
Mặt cầu có đường kính là AB nên nhận I là trung điểm của AB làm tâm, có bán kính \(R = IA = \sqrt {11}\) nên có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 11\)